BAB I
PENDAHULUAN
I.1 KATA
PENGANTAR
Assalamu’alaikum
Wr Wb
Alhamdulillahirrrabil
alamin, segala puji syukur kepada Allah SWT yang telah membantu kami
menyelesaikan tugas makalah statistika tentang Simpangan Rata-rata, Standar
Deviasi, Jangkauan Kuartil, dan Jangkauan Persentil. Shalawat da salam
senantiasa kali panjatkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW.
Yang
kedua ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ibu Fita Wulandari selaku dosen
mata kuliah Statistika. Kemudian kepada kedua orangtua dan keluarga kami yang
turut mendukung selama proses penyusunan berlangsung.
Dan
yang terakhir kami selaku penyusun, memohon maaf apabila masih banyak terdapat
kesalahan dalam makalah ini. Oleh karena itu, kami berharap para pembaca dapat
turut serta dengan memberikan saran yang membangun agar makalah ini menjadi
lebih baik.
Wassalamu’alaikum
Wr.Wb
Bogor,
07 November 2012
Penyusun
I.2 DAFTAR
ISI
BAB I :
PENDAHULUAN
I.1 Kata
Pengantar............................................................................ 1
I.2 Daftar
Isi ………………………………………………………..
I.3 Tujuan
…………………………………………………………..
I.4 Ruang
Lingkup …………………………………………………
BAB II :
LANDASAN TEORI
II.1 Dasar
Teori …………………………………………………….
BAB III :
PEMBAHASAN
III.1 Simpangan
Rata-rata …………………………………………..
III.2 Simpangan
Standar (Standar Deviasi) ………………………...
III.3 Simpangan
Kuartil …………………………………………….
III.4 Simpangan
Persentil …………………………………………..
BAB IV :
PENUTUP
IV.1 Kesimpulan
……………………………………………………
IV.2 Usul
dan Saran ………………………………………………..
IV. 3 Daftar
Pustaka ………………………………………………..
I.3 Tujuan
Adapun maksud
dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui cara
menghitung Ukuran Penyebaran Data.
2. Untuk Memberikan suatu informasi
dalam pengolahan data.
3. Untuk menambah wawasan kami dalam hal
menganalisa sebuah data tidak berkelompok maupun berkelompok dan membuat sebuah
laporan dari hasil analisa tersebut.
4. Mengaplikasikan pengetahuan yang
telah didapatkan khususnya pengetahuan tentang Pengolahan Data Statistik.
Adapun tujuan
dari penulisan tugas makalah ini, yaitu:
1.
Untuk memenuhi
salah satu tugas ujian akhir semester (UAS) pada mata kuliah Statistika Deskriptif.
2. Mengetahui cara mengolah data dengan
menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2003
3. Membandingkan hasil pengolahan data
statistik baik secara manual maupun otomatis yaitu dengan menggunakan aplikasi
komputer.
I.4 Ruang Lingkup
Berdasarkan
tugas yang diberika oleh dosen pengajar kami pada mata kuliah Statistika Deskriptif maka kami
membatasi pembahasannya sesuai dengan apa yang telah ditugaskan kepada kami.
Adapun pembahasan didalam makalah ini diantaranya:
1. Pengertian
Simpangan Rata-rata, Simpangan Banku (Standar Deviasi), Jangkauan Kuartil dan
Jangkauan Persentil.
2. Pembahasan
mengenai rumus Dipersi beserta contoh soalnya.
3. Penggunaan
Ms. Excel pada pengerjaan Statistika Deskriptif khususnya pada Ukuran
Penyebaran Data (Dispersi).
BAB III
PEMBAHASAN
III.1 Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang ke dua dan ukuran ini
merupakan ukuran yg lebih baik daripada range.Apabila simpangan rata – rata ini
disertakan pada ukuran pada nilai pusat (dalam hal ini mean),maka hal tersebut
akan dapat menggambarkan suatu kumpulan data yg tepat,baik bagi nilai pusatnya
maupun bagi variasi keseluruhan nilai yg ada dalam kumpulan data tersebut.
a.
Data yang tidak dikelompokkan (Tunggal)
Misalnya X1, X, 2,X 2........... X n masing-masing
nilai data dari serangkaian hasil observasi. Apabila X͞ adalah nilai rata –
rata dari data di atas simpangan dari nilai data X1, X, 2,X
2........... X n adalah
Simpangan =│Xi -͞͞ X │
Jadi besarnya simpangan dari seluruh
data terhadap nilai rata – ratanya adalah:
Jumlah simpangan = │X1 - X͞ │+ │X2 X͞ │+│X3 -
X͞ │+….+│Xn - X͞ │
dan simpangan rata-ratanya adalah :
Keterangan :
SR = simpangan rata – rata data yang tidak dikelompokkan
N = jumlah keseluruhan data
I = nomor data
Xi = nilai data nomor i
X͞ = mean keseluruhan nilai data
Contoh soal
Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10,
5. Tentukan simpangan rata-ratanya.
Penyelesaian
b.
Data yang dikelompokkan
Untuk data yang telah dikelompokkan ke dalam
distribusi frekuensi maka dalam menghitung simpangan rata – ratanya pertama
kali kita menganggap bahwa semua nilai data masing – masing kelas tersebar
secara merata , sehingga nilai tengah kelas dianggap cukup mewakili semua data
yang ada dalam kelas tersebut. Sebagai akibat dari anggapan itu maka jika mi
adalah niali tengah kelas ke-i besarnya simpangan dari seluruh data dalam
kelas-i adalah:
Contoh soal
Tentukan
simpangan rata-rata pada tabel berikut ini.
Penyelesaian
III.2 STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)
Standar
Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan
homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi
nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians
disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar
Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin
kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya
bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai
sebarannya berarti data semakin bervariasi.
a.
Data Tunggal
Contoh soal
Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh
nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan
simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
b.
Data Kelompok
Contoh soal
Hasil tes
Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti
ditunjukkan pada tabel di samping.
Berdasarkan
data tersebut, tentukan simpangan bakunya.
Penyelesaian
III.3 JANGKAUAN KUARTIL
Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang
sama banyak.
Keterangan: xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3
Pemberian nama dimulai dari nilai
kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah
sebagai berikut:
1. Susun
data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar
2. Tentukan
letak kuartil
3. Tentukan
nilai kuartil
a. Data
Tunggal
Letak dari Qi dirumuskan sebagai
berikut.
Keterangan: Qi = kuartil ke-i
n = banyak data
Contoh soal
Tentukan 
dari 4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10.
dari 4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10.
Penyelesaian
Kita
urutkan dahulu datanya menjadi :
4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita
kelompokkan menjadi dua bagian seperti berikut
kita lihat yang di tengah-tengah
adalah 7, maka itulah Kuartil keduanya, atau
Kemudian kelompok kiri dan kanan
kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :
b. Data
Kelompok (Berfrekuensi)
Menentukan
letak kuartil untuk data bergolong, caranya sama dengan data tunggal. Nilai
kuartil dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: Qi =
kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
bi = tepi bawah
kelas kuartil ke-i
N = banyaknya
data
F = frekuensi
kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar
kelas
f = frekuensi
kelas kuartil
Contoh soal
Tentukan Q1
(kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika
terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
F kumulatif
|
|
40 - 49
|
4
|
4
|
|
50 - 59
|
5
|
9
|
|
60 - 69
|
14
|
23
|
|
70 - 79
|
10
|
33
|
|
80 - 89
|
4
|
37
|
|
90 - 99
|
3
|
40
|
Penyelesaian
Rumus Simpangan Quartil (Qd)
Penyelesaiannya
Qd = ½ (76,5 - 59,57)
= ½ (16,93)
= 8,46
III.4 JANGKAUAN PERSENTIL
Jika data
dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil.
a. Data Tunggal
Letak
persentil dirumuskan dengan:
Keterangan: Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data
Contoh soal
Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5,
4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Penyelesaian
Data
diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
b.
Data
Kelompok (Berfrekuensi)
Letak dari
persentil dapat dirumuskan dengan:
Sedangkan
nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan: Pi = persentil
ke-i
b = tepi bawah
n = banyaknya
data
F = frekuensi
kumulatif kelas sebelum kelas persentil
f = frekuensi
kelas persentil
l = lebar
kelas
Contoh
soal
Diketahui
data pada tabel bergolong di samping. Dari data
tersebut tentukan:
a. persentil
ke-25
b. persentil
ke-60
Penyelesaian
III.5 Penggunaan Ms. Excel Pada Pengerjaan Dispersi
1.
START → All Programs → Microsoft
Office → Microsoft Office Excel
2.
Input data yang akan dicari
Dispersinya
3.
Pada row lain klik Insert Function atau yang berlambangkan fx
4.
Maka akan muncul Dialog Box seperti ini
Cari Function yang akan digunakan
dengan Search for a Function atau
bisa saja dengan Select a Category
untuk mempermudah pencarian fungsinya.
5.
Setelah ditentukan fungsinya,
diantaranya :
Simpangan Rata-rata : AVEDEV
Simpangan Standar : STDEV
Simpangan Kuartil : QUARTILE
Simpangan Persentil : PERSENTIL
6.
Block data yang
akan di cari fungsinya, lalu tentukan nilai yang akan dicari. Seperti tampilan
dibawah ini:
Simpangan Rata-rata
Standar Deviasi
Kuartil
Persentil
7.
Nilai yang dicari akan terlihat pada
Formula Result.
BAB IV
PENUTUP
VI.1 Kesimpulan
Statistika
yang merupakan pengetahuan yang dimulai dengan pengumpulan data sampai dengan
pengambilan keputusan secara logis dan rasional tentang data tersebut. Dalam
pembahasannya terdapat Statistika
Deskriptif (Dedukatif) yang kegiatannya dimulai dari pengumpulan data yang
paling sederhana, bersifat memberi gambaran suatu data apa adanya dan meringkas
data agar mudah dibaca. Didalam pembahasannya lagi terdapat suatu pembahasan
tentang Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)
yang merupakanukuran penyebaran suatu kelompok terhadap pusat data. Bagian
dari Dispersi itu sendiri adalah Jangkauan, Simpangan
Rata-rata, Simpangan Standar (Standar Deviasi), Simpangan Kuartil, dan Simpangan Persentil.
Pentingnya
kita mempelajari Dispersi data didasarkan pada pertimbangan:
1. Pusat
data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang
sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang
bermanfaat dalam analisis data.
2. Dispersi
data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.
IV.2 Usul dan Saran
Dalam
kehidupan sehari-hari penggunaan Miscrosoft Excel dapat memberikan manfaat
besar bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan yaitu waktu menjadi
lebih efisien ketika melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok
yang nantinya menjadi informasi bagi organisasi tersebut dalam menentukan
keputusan yang lebih baik dimasa yang akan datang. Sebaliknya, jika sebuah
organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan perhitungan manual
dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan
pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif.
No comments:
Post a Comment